ノーゲーム・ノーライフ 第１話 数式
( ´・ω・`)_且 頭使いそうなアニメ を見つけまして・・・（ニコ動画）
そんな数式わからねぇよ！ってコメント見つけたので解説してみます。
※基本的に トランプの枚数 と ポーカーの役を知らないとかなり厳しい話
ちなみにざっくりとした流れ
トランプ確立 → トランプの役確立 → 連続で役が揃う確立 の３個に分類される
①５２Ｃ５=52*51*50*49*48/5*4*3*2*1=2,598,960
トランプは全部で５２枚のカードが存在する
各種類（ハート・ダイヤ・スペード・クラブ）
各数字（１～１０・ジャック・クイーン・キング）
次に ポーカーは手元に５枚のカードを持つことになるゲームである
そうなると上の式が成立し 全てのカードの組み合わせ可能性数は ２５９万８９６０通り
となるのだが・・・ ここまではよろしいだろうか・・・？
例）
カードを一枚づつ引き ハートの５ ７ ９ クイーン キングが順に来たとした場合
５２枚中で ハートの５ を引いた （手札 残り５枚中１枚増えた）
５１枚中で ハートの７ を引いた （手札 残り４枚中１枚増えた）
５０枚中で ハートの９ を引いた （手札 残り３枚中１枚増えた）
４９枚中で ハートのクイーン を引いた （手札 残り２枚中１枚増えた）
４８枚中で ハートのキング を引いた （手札 残り１枚中１枚増えた）
５２×５１×５０×４９×４８ ３１１８７５２００
――――――――――――― ＝ ――――――――― ＝ ２５９万８９６０
５× ４× ３× ２× １ １２０
②4*9/2,598,960=9/649,740=0.00001385…=1.385*10^-5
次にでた数式は上記だが ４×９ でポーカーの役が想像できる人も居ると思われる
ストレートフラッシュである（１種の絵柄で連続した数字の役）
まぁ ざくっと記載すると実際数記載してみる
[①②③④⑤] [②③④⑤⑥] [③④⑤⑥⑦] [④⑤⑥⑦⑧]
[⑤⑥⑦⑧⑨] [⑥⑦⑧⑨⑩] [⑦⑧⑨⑩⑪] [⑧⑨⑩⑪⑫] [⑨⑩⑪⑫⑬]
以上９通りで これに絵柄の４種類 ３６通りとなる
ちなみに
[⑩⑪⑫⑬①]
はロイヤルストレートフラッシュ！！（巻舌
と別の役になってしまうため上記のストレートフラッシュにはならない
まぁ上記②通り 計算した結果が ０．００１３８５％ の確立であることが分かる
③13*4*12*4C2/2,598,960=13*4*12*6/2,598,960=
13*12*6/649,740=0.001440574=1.441*10^-3
ここは流石に見ただけでは分からなかったです・・・汗
これは フルハウスの確立計算となります。（スリーカードとワンペア）
[①①①？？] ～ [⑬⑬⑬？？]
ハート① → ダイヤ① → スペード①
ハート① → ダイヤ① → クラブ①
ハート① → クラブ① → スペード①
ダイヤ① → クラブ① → スペード①
のように ① がスリーカードになる確率は ４つあり、これがキングまでなので
４×１３の５２通り
次にワンペアの確立を計算するのですが スリーカードが成立している部分は
ペアを作れないため スリーカード成立以外でペアを作ります。
[？？？①①] ～ [？？？⑬⑬]
仮に ①①①のスリーカードの場合
ハート② → ダイヤ②
ハート② → クラブ②
ハート② → スペード②
ダイヤ② → クラブ②
ダイヤ② → スペード②
クラブ② → スペード②
のように ② がワンペアになる確率は ６通りとなり
これが ②～⑬ まで続くので ６×１２＝７２通りとなる
ここまで来ると簡単である
スリーカードの５２通り × ワンペアの７２通り ＝ ３７４４通り
後は 上の計算を行うだけなのだが・・・
何故か当人の数値とずれる・・・ 何度計算してもずれる・・・その原因は現在調査中
0.001440574％（※１）
らしいです。
④1.385*10^-5*1.441*10^-3=1.996*10^-8
これは何のことは無い ポーカーで
ストレートフラッシュ → フルハウス と続けて上がる確率である
0.00000001966%
⑤13*(52-4)/2,598,960=13*48/2,598,960=1/4165=
0.000240096…=2.401*10^-4
これは フォーカードの確立 となります。
これは通り数が以外と多く １個の数字に対して４８通り存在します。
考え方としては 今まで 書いてきたような
①スペード → ①ハート → ①クラブ → ①ダイヤ
①スペード → ①ハート → ①ダイヤ → ①クラブ
これを順に繰り返していく形となります。
一つの数字で４８通り それがキングまでですので
１３×４８の６２４通り
0.000240096％
⑥1.996*10*2.401*10^-4=4.792*10^-12
こちらは 先ほど④でだした確立にさらに連続でフォーカードを出した確立となります
ストレートフラッシュ → フルハウス → フォーカード が連続になる確率は
0.0000000004792%
⑦10*4^5/2,598,960=10*4^4/649,740=10*256/649,740=
0.003940037…=3.940*10^-3
こちらはストレートの確立となります。
こちらも確立数が多いのでざっくりと説明しますが・・・
ストレートフラッシュと同様９通り ＋ ロイヤルストレートの１通り
全１０通りとなり 絵柄が揃わなくてもよい
更に4種類の「①」に対して「②」がそれぞれ4種類あり、その「②」に対して「③」が各4種類・・・となることから、一つの連続した数字においてマークの選び方は、4を5乗（4×4×4×4×4）した数＝1024通りとなります。
ただし、この通りの中には ストレートフラッシュも混合されているので、
絵柄が揃う確立 ４通りを引きます。
[①②③④⑤] が １０２０通り
であれば 残り１０通りあるので １０２００通りとなります。
これで上記に当てはめて計算すると・・・
0.003940037％（※１）
らしいです。
⑧4.792*10^-12*3.940*10^-3=1.888*10^-14
こちらは ⑥の計算に ストレートが連続で出る確率を足したものです。
0.00000000000001888%
⑨４*13C5/2,598,960=13*12*11*10*9/649,740*5*4*3*2*1=
13*11*9/649,740=0.00198079…=1.981*10^-3
やっときました・・・最後の役です。
こちらは フラッシュ の確率となります。
まずは１種類の絵柄から １３枚から 1枚づつ引いていく数式を計算します。
１３×１２×１１×１０×９ １５４４４０
――――――――――――― ＝ ――――――― ＝ １２８７通り
５× ４× ３× ２× １ １２０
１２８７通り と出たのですが・・・ この中には
ストレートフラッシュ と ロイヤルストレートフラッシュが混在しています
そのためそれを引いた数
１２８７ － １０ ＝ １２７７通り で 忘れがちなのが
この計算式は １種類の通り数なので ４種類の通り数にしなければならないので
１２７７ × ４ ＝ ５１０８通り
これを上記に当てはめて計算すると
0.00198079％（※１）
らしいです。
⑩1.888*10^-14*1.981*10^-3=3.740128*10^-17
こちらは ⑧の計算に フラッシュが連続で出る確率を足したものです。
0.0000000000000000374%
以上が 「数秒で出された計算式」 となりますが・・・
実際何個か計算したのですが 微妙に端数が違うように感じます。
（どこか計算間違えてるのかなぁ・・・当人・・・）
一応（※１）は計算が当人とずれている箇所です。
まぁズレと言っても・・・
0.00002とかのレベルですので大したこと無いレベルではあるんですけど…
もし他の方で計算したかたが居れば
「ずれてた」 「ずれてなかった」を教えてもらえると幸いです。
(/・ω・)/まぁ 今後とも頭使うアニメは好きなので いろいろ計算してみます。
そんな数式わからねぇよ！ってコメント見つけたので解説してみます。
※基本的に トランプの枚数 と ポーカーの役を知らないとかなり厳しい話
ちなみにざっくりとした流れ
トランプ確立 → トランプの役確立 → 連続で役が揃う確立 の３個に分類される
①５２Ｃ５=52*51*50*49*48/5*4*3*2*1=2,598,960
トランプは全部で５２枚のカードが存在する
各種類（ハート・ダイヤ・スペード・クラブ）
各数字（１～１０・ジャック・クイーン・キング）
次に ポーカーは手元に５枚のカードを持つことになるゲームである
そうなると上の式が成立し 全てのカードの組み合わせ可能性数は ２５９万８９６０通り
となるのだが・・・ ここまではよろしいだろうか・・・？
例）
カードを一枚づつ引き ハートの５ ７ ９ クイーン キングが順に来たとした場合
５２枚中で ハートの５ を引いた （手札 残り５枚中１枚増えた）
５１枚中で ハートの７ を引いた （手札 残り４枚中１枚増えた）
５０枚中で ハートの９ を引いた （手札 残り３枚中１枚増えた）
４９枚中で ハートのクイーン を引いた （手札 残り２枚中１枚増えた）
４８枚中で ハートのキング を引いた （手札 残り１枚中１枚増えた）
５２×５１×５０×４９×４８ ３１１８７５２００
――――――――――――― ＝ ――――――――― ＝ ２５９万８９６０
５× ４× ３× ２× １ １２０
②4*9/2,598,960=9/649,740=0.00001385…=1.385*10^-5
次にでた数式は上記だが ４×９ でポーカーの役が想像できる人も居ると思われる
ストレートフラッシュである（１種の絵柄で連続した数字の役）
まぁ ざくっと記載すると実際数記載してみる
[①②③④⑤] [②③④⑤⑥] [③④⑤⑥⑦] [④⑤⑥⑦⑧]
[⑤⑥⑦⑧⑨] [⑥⑦⑧⑨⑩] [⑦⑧⑨⑩⑪] [⑧⑨⑩⑪⑫] [⑨⑩⑪⑫⑬]
以上９通りで これに絵柄の４種類 ３６通りとなる
ちなみに
[⑩⑪⑫⑬①]
はロイヤルストレートフラッシュ！！（巻舌
と別の役になってしまうため上記のストレートフラッシュにはならない
まぁ上記②通り 計算した結果が ０．００１３８５％ の確立であることが分かる
③13*4*12*4C2/2,598,960=13*4*12*6/2,598,960=
13*12*6/649,740=0.001440574=1.441*10^-3
ここは流石に見ただけでは分からなかったです・・・汗
これは フルハウスの確立計算となります。（スリーカードとワンペア）
[①①①？？] ～ [⑬⑬⑬？？]
ハート① → ダイヤ① → スペード①
ハート① → ダイヤ① → クラブ①
ハート① → クラブ① → スペード①
ダイヤ① → クラブ① → スペード①
のように ① がスリーカードになる確率は ４つあり、これがキングまでなので
４×１３の５２通り
次にワンペアの確立を計算するのですが スリーカードが成立している部分は
ペアを作れないため スリーカード成立以外でペアを作ります。
[？？？①①] ～ [？？？⑬⑬]
仮に ①①①のスリーカードの場合
ハート② → ダイヤ②
ハート② → クラブ②
ハート② → スペード②
ダイヤ② → クラブ②
ダイヤ② → スペード②
クラブ② → スペード②
のように ② がワンペアになる確率は ６通りとなり
これが ②～⑬ まで続くので ６×１２＝７２通りとなる
ここまで来ると簡単である
スリーカードの５２通り × ワンペアの７２通り ＝ ３７４４通り
後は 上の計算を行うだけなのだが・・・
何故か当人の数値とずれる・・・ 何度計算してもずれる・・・その原因は現在調査中
0.001440574％（※１）
らしいです。
④1.385*10^-5*1.441*10^-3=1.996*10^-8
これは何のことは無い ポーカーで
ストレートフラッシュ → フルハウス と続けて上がる確率である
0.00000001966%
⑤13*(52-4)/2,598,960=13*48/2,598,960=1/4165=
0.000240096…=2.401*10^-4
これは フォーカードの確立 となります。
これは通り数が以外と多く １個の数字に対して４８通り存在します。
考え方としては 今まで 書いてきたような
①スペード → ①ハート → ①クラブ → ①ダイヤ
①スペード → ①ハート → ①ダイヤ → ①クラブ
これを順に繰り返していく形となります。
一つの数字で４８通り それがキングまでですので
１３×４８の６２４通り
0.000240096％
⑥1.996*10*2.401*10^-4=4.792*10^-12
こちらは 先ほど④でだした確立にさらに連続でフォーカードを出した確立となります
ストレートフラッシュ → フルハウス → フォーカード が連続になる確率は
0.0000000004792%
⑦10*4^5/2,598,960=10*4^4/649,740=10*256/649,740=
0.003940037…=3.940*10^-3
こちらはストレートの確立となります。
こちらも確立数が多いのでざっくりと説明しますが・・・
ストレートフラッシュと同様９通り ＋ ロイヤルストレートの１通り
全１０通りとなり 絵柄が揃わなくてもよい
更に4種類の「①」に対して「②」がそれぞれ4種類あり、その「②」に対して「③」が各4種類・・・となることから、一つの連続した数字においてマークの選び方は、4を5乗（4×4×4×4×4）した数＝1024通りとなります。
ただし、この通りの中には ストレートフラッシュも混合されているので、
絵柄が揃う確立 ４通りを引きます。
[①②③④⑤] が １０２０通り
であれば 残り１０通りあるので １０２００通りとなります。
これで上記に当てはめて計算すると・・・
0.003940037％（※１）
らしいです。
⑧4.792*10^-12*3.940*10^-3=1.888*10^-14
こちらは ⑥の計算に ストレートが連続で出る確率を足したものです。
0.00000000000001888%
⑨４*13C5/2,598,960=13*12*11*10*9/649,740*5*4*3*2*1=
13*11*9/649,740=0.00198079…=1.981*10^-3
やっときました・・・最後の役です。
こちらは フラッシュ の確率となります。
まずは１種類の絵柄から １３枚から 1枚づつ引いていく数式を計算します。
１３×１２×１１×１０×９ １５４４４０
――――――――――――― ＝ ――――――― ＝ １２８７通り
５× ４× ３× ２× １ １２０
１２８７通り と出たのですが・・・ この中には
ストレートフラッシュ と ロイヤルストレートフラッシュが混在しています
そのためそれを引いた数
１２８７ － １０ ＝ １２７７通り で 忘れがちなのが
この計算式は １種類の通り数なので ４種類の通り数にしなければならないので
１２７７ × ４ ＝ ５１０８通り
これを上記に当てはめて計算すると
0.00198079％（※１）
らしいです。
⑩1.888*10^-14*1.981*10^-3=3.740128*10^-17
こちらは ⑧の計算に フラッシュが連続で出る確率を足したものです。
0.0000000000000000374%
以上が 「数秒で出された計算式」 となりますが・・・
実際何個か計算したのですが 微妙に端数が違うように感じます。
（どこか計算間違えてるのかなぁ・・・当人・・・）
一応（※１）は計算が当人とずれている箇所です。
まぁズレと言っても・・・
0.00002とかのレベルですので大したこと無いレベルではあるんですけど…
もし他の方で計算したかたが居れば
「ずれてた」 「ずれてなかった」を教えてもらえると幸いです。
(/・ω・)/まぁ 今後とも頭使うアニメは好きなので いろいろ計算してみます。
